David Pospíšil pracoval na Ministerstvu pro místní rozvoj, později působil jako koordinátor plánování sociálních služeb a vedoucí oddělení na Krajském úřadě Středočeského kraje. Následně na pozici ředitele odboru sociálních služeb, sociální práce a sociálního bydlení na Ministerstvu práce a sociálních věcí strávil 8 let. Během
této doby připravil reformu financování sociálních služeb, první národní strategii sociálních služeb a sociálního bydlení.
Po odchodu z ministerstva převzal funkci ředitele sekce sociálních služeb v neziskové organizaci Za Sklem, věnující se klientům s poruchou autistického spektra. Nyní stojí v čele Centra dlouhodobé péče, akciové společnosti, která se zaměřuje na vytvářen moderních domovů pro seniory v České republice.